פירוק פולרי

במתמטיקה, פירוק פולרי (או פירוק UH או פירוק UP) של מטריצה היא הכללה מסוימת של הצגת מספר מרוכב בהצגה פולרית: $z=r{e}^{i\theta }$.

הגדרה ומשפט הפירוק

כל מטריצה ריבועית A מרוכבת ניתן לכתוב בצורה:

$A=UP$, (או $A=UH$)

כאשר U היא מטריצה אוניטרית, ו-P (או H) היא מטריצה הרמיטית חיובית. כאשר המטריצה A הפיכה, הפירוק יחיד, ו-P חיובית לחלוטין.

קשר לשם "פירוק פולרי" ניתן לראות בעובדה ש:

$\det P=r=|\det A|$

$\det U=e^{i\theta }$

כאשר $r$ ו-$\theta$ ממשיים.

ולכן:

$\det A=\det U\det P=r{e}^{i\theta }$

קשר לפירוק לערכים סינגולריים

קיים קשר הדוק בין פירוק זה לפירוק לערכים סינגולריים.

$A=\tilde{U}\mathrm{\Sigma }{V}^{*}=\underset{U}{\underbrace{\tilde{U}{V}^{*}}}\underset{P}{\underbrace{V\mathrm{\Sigma }{V}^{*}}}=UP$

קישורים חיצוניים

• .html פירוק פולרי, באתר MathWorld (באנגלית)