שער אדמר

בתורת האינפורמציה הקוונטית שער אדמר הוא שער קוונטי המממש טרנספורמציה על קיוביט יחיד, הקרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי-יהודי ז'אק אדמר.

השער מעביר מבסיס $|0⟩,|1⟩$ לבסיס אדמר $|+⟩,|-⟩$

הגדרה

הטרנספורמציה ניתנת לרישום בתור המטריצה $H=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)$.

דוגמאות

הפעלת שער אדמר על אוגר קוונטי של קיוביט בודד במצב

$|x⟩=(\genfrac{}{}{0ex}{}{\alpha }{\beta })$

יגרום לשינוי מצב האוגר ל

$H|x⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)(\genfrac{}{}{0ex}{}{\alpha }{\beta })=\frac{1}{\sqrt{2}}[(\alpha +\beta )|0⟩+(\alpha -\beta )|1⟩]$.

לפיכך

$H|0⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩):=|+⟩$

$H|1⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩-|1⟩):=|-⟩$

הרחבה ל n קיוביטים

הפעלת השער על אוגר בעל n קיוביטים, שקולה להפעלת H על כל אחד מהקיוביטים בנפרד. נסמן ב $H^{\otimes n}$ את השער עבור n קיוביטים.

$H^{\otimes n}\equiv H\otimes H\otimes \dots \otimes H$.

הפעלת השער על אוגר קוונטי במצב $|x⟩$ כאשר $x\in \{0,1{\}}^n$ משנה את ערך האוגר לפי הנוסחא שלהלן

$H^{\otimes n}|x⟩=\frac{1}{\sqrt{2^n}}(\sum _{i=0}^{2^n-1}(-1{)}^{x\cdot i}|i⟩)$

כאשר $x\cdot i$ היא המכפלה הסקאלרית של ייצוג x ו i כמחרוזות בינאריות. במילים אחרות, אם נייצג את x כמחרוזת באורך n, $x\equiv x_0,x_1,\dots ,x_{n-1}$ וכנ"ל לגבי i, אזי $x\cdot i=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\oplus }}{x}_k\cdot i_k$

קישורים חיצוניים

• .html שער אדמר, באתר MathWorld (באנגלית)