קבוע הפנר-סרנק-מקורלי

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

קבוע הפנר-סרנק-מקורלי (באנגלית: Hafner–Sarnak–McCurley constant) הוא קבוע מתמטי המייצג את ההסתברות שדטרמיננטות של שתי מטריצות ריבועיות של מספרים שלמים שנבחרו באקראי יהיו מספרים זרים. ההסתברות תלויה במימד המטריצה n לפי הנוסחה:

$D(n)=\prod _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\{1-[1-\prod _{j=1}^n(1-p_k^{-j}){]}^2\},$

כאשר p_k הוא המספר הראשוני ה-k. הקבוע הוא הגבול של הביטוי כאשר n שואף לאינסוף. ערכו הוא 0.3532363719 בקירוב. אילן ורדי מצא ביטוי חלופי לקבוע:

$D(n)=\prod _{k=2}^{\mathrm{\infty }}\zeta (k{)}^{-a_k},$

כאשר (ζ(k היא פונקציית הזטא של רימן.

הקבוע נקרא על שמם של ג'. הפנר, פיטר סרנק וקווין מקורלי.

קישורים חיצוניים

• קבוע הפנר-סרנק-מקורלי, באתר MathWorld (באנגלית)
• סדרת הספרות העשרוניות של קבוע הפנר-סרנק-מקורלי באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים