פרדוקס בוחן הפתע

פרדוקס בוחן הפתע (ידוע גם כפרדוקס התליין) הוא פרדוקס שעוסק בציפיות של אדם לגבי מועד התרחשותו של אירוע עתידי שאמור להתרחש בהפתעה.

הפרדוקס

הפרדוקס ידוע בנוסחים שונים, וניתן להדגימו על ידי הסיפור הבא:

מורה נכנס לכיתה ומודיע לתלמידיו, כי באחד מימי השבוע הבא יתקיים בוחן פתע בתשע בבוקר.

התלמידים, בניסיון לדעת את מועד הבוחן, ערכו את הניתוח הבא:

• לא ייתכן שהבוחן ייערך ביום שישי, משום שאם הבוחן לא יתקיים עד יום חמישי, נדע בוודאות בסופו של יום חמישי שהבוחן יתקיים ביום שישי, וזאת בניגוד לקביעתו של המורה כי עד לתחילת הבוחן לא תהיה לנו אפשרות לדעת באיזה יום הוא יתרחש.
• יום חמישי הוא אם כן היום האחרון שבו יכול הבוחן להתרחש. אם כך, לא ייתכן שהבוחן ייערך ביום חמישי, משום שאם הבוחן לא יתקיים עד יום רביעי, נדע בוודאות בסופו של יום רביעי שהבוחן יתקיים ביום חמישי, וזאת בניגוד לקביעתו של המורה כי עד לתחילת הבוחן לא תהיה לנו אפשרות לדעת באיזה יום הוא יתרחש.
• באופן דומה נפסל גם יום רביעי, ואחריו יום שלישי, יום שני ויום ראשון.

מסקנתם של התלמידים הייתה שבהתאם לתנאים שקבע המורה, הבוחן אינו יכול להתקיים, ולכן כלל לא טרחו להתכונן אליו. מה גדולה הייתה הפתעתם כאשר ביום שלישי נכנס המורה לכיתה והודיע על תחילתו של בוחן הפתע המובטח. איפה הטעות בניתוח שעשו התלמידים?

ניתוח הפרדוקס

במאמר מ-1953 טען וילארד ואן אורמאן קוויין כי מדובר בפרדוקס לכאורה. לוגיקאים ופילוסופים הציגו ניתוחים שונים של הפרדוקס, אבל אין הסכמה על ניתוח אחד או על פתרון שלו.

הפרדוקס מופיע גם בתורת המשחקים, בעת ניתוח דילמת האסיר האיטרטיבית, והוא קרוי שם "פרדוקס האינדוקציה לאחור" (Backward Induction Paradox).

לקריאה נוספת

• ענת בילצקי, ‏פרדוקסים, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון – ההוצאה לאור, 1996, פרק ד - תליינים ומבחנים, פרק ה - פרגמטיקה ורציונליות

• O'Connor, D. J. (1948). "Pragmatic Paradoxes". Mind 57: 358–359.
• Scriven, M. (1951). "Paradoxical Announcements". Mind 60: 403–407.
• Shaw, R. (1958). "The Unexpected Examination". Mind 67: 382–384.
• Wright, C. & Sudbury, A. (1977). "the Paradox of the Unexpected Examination". Australasian Journal of Philosophy 55: 41–58.
• Margalit, A. & Bar-Hillel, M. (1983). "Expecting the Unexpected". Philosophia 13: 337–344.
• Chihara, C. S. (1985). "Olin, Quine, and the Surprise Examination". Philosophical Studies 47: 19–26.
• Kirkham, R. (1991). "On Paradoxes and a Surprise Exam". Philosophia 21: 31–51.
• Chow, T. Y. (1998). "The surprise examination or unexpected hanging paradox". The American Mathematical Monthly.
• Franceschi, P. (2005). "Une analyse dichotomique du paradoxe de l'examen surprise". Philosophiques 32 (2): 399–421. English translation.
• Gardner, M. (1969). "The Paradox of the Unexpected Hanging". The Unexpected Hanging and Other * Mathematical Diversions.
• Quine, W. V. O. (1953). "On a So-called Paradox". Mind 62: 65–66.
• Sorensen, R. A. (1982). "Recalcitrant versions of the prediction paradox". Australasian Journal of Philosophy 69: 355–362.
• Kacser, Claude (1986). "On the unexpected hanging paradox". American Journal of Physics 54 (4): 296.
• Shapiro, Stuart C. (1998). "A Procedural Solution to the Unexpected Hanging and Sorites Paradoxes". Mind 107: 751-761.

קישורים חיצוניים

• רוי סורנסן, פרדוקסים אפיסטמים, באנציקלופדיה לפילוסופיה של סטנפורד (באנגלית)
• שירה קריצ'מן ורן רז, "The Surprise Examination Paradox and the Second Incompleteness Theorem"
• חיים גייפמן ואילן עמית, ‏על פרדוקסים ומשמעותם, מחשבות 52, נובמבר 1983, עמ' 14–19
• .html פרדוקס בוחן הפתע, באתר MathWorld (באנגלית)