פקטור לורנץ

בתורת היחסות הפרטית, פקטור לורנץ או מקדם לורנץ (באנגלית: Lorentz factor; נקרא גם פקטור גמא) הוא מקדם המופיע בהקשרים רבים ביחסות פרטית, ויש לו חשיבות רבה בטרנספורמציית לורנץ. פקטור לורנץ קרוי על שם הפיזיקאי ההולנדי הנדריק לורנץ. פקטור לורנץ נתון על ידי הביטוי הבא:

$\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$

כאשר $v$ היא המהירות, $c$ מהירות האור ו־$\beta =\frac{v}{c}$.

דוגמאות

1. במכניקה הקלאסית התנע מוגדר על ידי $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$.
   בתורת היחסות התנע מוגדר על ידי הביטוי $\overrightarrow{p}=\frac{m_0\overrightarrow{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ כאשר $c$ היא מהירות האור בריק, ו-$m_0$ היא מסת המנוחה של הגוף. כאשר המהירות $v$ קטנה מאוד בהשוואה למהירות האור ($v\ll c$), המכנה ישאף ל-1 ומביטוי זה יתקבל התנע הקלאסי המוכר. במינוח מדויק יותר ניתן להגדיר את התנע הקלאסי כקירוב מסדר ראשון באמצעות טור טיילור של התנע היחסותי.
2. בנוסחה לאנרגיה של חלקיק, $E=m{c}^2=\gamma (v)m_0{c}^2$, כאשר $\overrightarrow{v}$ היא מהירותו של החלקיק.
3. בטרנספורמצית לורנץ הפשוטה, $$\begin{gathered} x^{\prime }=\gamma (v)(x-vt), \\ {t}^{\prime }=\gamma (v)(t-vx/c^2) \end{gathered}$$, כאשר $v$ היא המהירות היחסית בין שתי מערכות הייחוס.
4. בנוסחה להתארכות הזמן (ראו זמן עצמי בתורת היחסות הפרטית) $d\tau =\gamma (v)dt$, כאשר $\overrightarrow{v}$ היא מהירותו של החלקיק.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פקטור לורנץ בוויקישיתוף