פורטל:מתמטיקה/משפטים והשערות/16

אי-שוויון ברנולי הוא אי-שוויון יסודי ושימושי באנליזה מתמטית, המאפשר להעריך את הביטוי $(1+x{)}^n$. האי-שוויון קובע ש- $(1+x{)}^n\ge 1+nx$ לכל מספר שלם $n\ge 0$ ולכל מספר ממשי $x>-1$. את האי-שוויון אפשר להוכיח באינדוקציה.

בעזרת אי-שוויון זה אפשר להראות שהסדרה $(1+\frac{1}{n}{)}^n$ עולה בזמן שהסדרה $(1+\frac{1}{n}{)}^{n+1}$ יורדת, וכך להגדיר את בסיס הלוגריתם הטבעי, $e=2.718...$, כגבולן המשותף.

לערך המלא