נגדיר מלבן מסוג m כמלבן שהאורך של לפחות אחת מצלעותיו הוא מספר טבעי. צריך להוכיח שאם ניתן לבנות מלבן כלשהו ממלבנים מסוג m, אז גם המלבן עצמו הוא מלבן מסוג m.
| פתרון
|
לחידה זו פורסמו פתרונות רבים (למעשה מתמטיקאי בשם Stan Wagon פרסם מאמר ובו 14 פתרונות לחידה[1]). הפתרון הבא איננו דורש ידע מתמטי רב: נמלא את המלבן הגדול בריבועים, כל אחד בעל צלע באורך חצי (מובן שלא מובטח שייכנס מספר שלם של ריבועים, יכול להיות שהריבועים הקיצוניים ייחתכו), בצבעים שחור ולבן, שיהיו מסודרים בצורה זהה לזו של לוח שחמט. מלבן הוא מסוג m אם ורק אם סכום השטחים השחורים שווה לסכום השטחים הלבנים. אם המלבן הגדול בנוי אך ורק ממלבנים מסוג m, סכום השטחים השחורים והלבנים בכל מלבן קטן יהיו שווים, ולכן כך גם במלבן הגדול, ולכן המלבן הגדול הוא מסוג m.
הערות שוליים
- ^ Stan Wagon, "Fourteen Proofs of a Result About Tiling a Rectangle", American Mathematical Monthly, August-September, 1987
|
|