עזרה:נוסחאות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
עריכת ערכים

מדריכי עריכה

שילוב מרכיבים בדף:

אחרים:

הכלי המשמש לכתיבת נוסחאות בוויקיפדיה הוא LaTeX ובעברית "לאטך" או "לטך". ויקיפדיה מאפשרת שימוש באפשרוית רבות של תחביר ה-LaTeX אך לא בכולן.

הוספת נוסחה

בעורך החזותי

ניתן להוסיף נוסחה בעורך החזותי באמצעות לחיצה על ⧼visualeditor-toolbar-insert⧽ ואז נוסחה מתמטית (כאשר רוחב המסך צר, כפתור ⧼visualeditor-toolbar-insert⧽ יכול להיות מוצג כמו סימן +).

בחלונית שתוצג, אפשר להקליד קוד לאטך בשדה נוסחה או להשתמש בלחצנים בתחתית החלונית כדי להוסיף פיסות קוד באופן מהיר.

בעורך קוד המקור

תחביר קוד המקור הוא:

<math>נוסחה</math>.

ניתן ליצור קוד מקור זה גם בלחיצה על הכפתור "נוסחה מתמטית (LaTeX)" בשורת כפתורי העריכה.

טיפ: במידת הצורך ניתן ליצור קישור שכותרתו היא נוסחה מתמטית, דוגמה:

הביטוי [[משפט פיתגורס|[[<math>a^{2}+b^{2}=c^{2}</math> יציג את הקישור a2+b2=c2.

הפרמטרים של התג <math>

לתג <math> ניתן להוסיף את הפרמטרים display, ו - id.

הפרמטר display

לפרמטר שלו שני ערכים אפשריים: inline ו-block.

inline

הערך inline (כלומר <math display="inline">) מציין שהנוסחה תתפתח בתוך השורה שבה היא נכללת, בגובה מינימלי. דוגמה:

  • ללא הערך inline: הטור i=02i מתכנס ל-2.
  • עם הערך inline: הטור i=02i מתכנס ל-2.

block

הערך block (כלומר <math display="block">) מציין שהנוסחה תתפתח בשורה נפרדת, ונותן תצוגה טובה בנייד לנוסחאות ארוכות (רצוי לא להשתמש בו בנוסחאות קצרות, עקב ההזחה שמאלה שהוא גורם). דוגמה: הנוסחה הנ"ל עם הערך block:
הטור i=02i מתכנס ל-2.

הפרמטר id

הפרמטר מאפשר ציון "שם" לנוסחה כדי שאפשר יהיה להפנות אליה. דוגמה:

  • הקוד: לפי <math id="sample">x=1</math>.... ולפי הכתוב ב[[#sample|נוסחה]].
  • התוצאה: לפי x=1.... ולפי הכתוב בנוסחה.
  • "איינטשיין הוכיח ש-E=mc2. נציב בנוסחה זו את משפט פיתגורס ונקבל E=m(a2+b2)".

שימוש בשני הפרמטרים ביחד

ניתן להשתמש בשני הפרמטרים ביחד כך: <math display="inline" id="sample">

שימוש בסימניים מתמטיים שלא בלאטך

ניתן ליצור נוסחאות מתמטיות פשוטות שלא באמצאות לאטך. הפונט בנוסחאות כאלה שונה מהפונט בלאטך. לכן אם עושים בערך שימוש בנוסחאות לאטך מומלץ להשתמש בהן תמיד, גם עבור אות לטינית בודדת שמתארת אובייקט מתמטי, כדי לשמור על אחידות ולא לבלבל את הקורא.

דוגמה

אם בערך מופיעה המשפט: נגדיר A=i=1sin(1n2) עדיף לא לכתוב אחר כך את המשפט: המספר A הוא חיובי. אלא את המשפט: המספר A הוא חיובי.

עזרה בתחביר לאטך

התיעוד במסמך זה אינו מלא, ישנם עוד סימני TeX רבים וחלקם אף שימושיים ביותר. ראו תיעוד מפורט כאן

הערות כלליות

בקוד הלאטך יש שני סימנים מיוחדים שהם מילים שמורות: סוגריים מסולסלים וקו נטוי שמאלי. הקו הנטוי האחורי "\" משמש לציין תחילת כתיבה של פקודה או סימן, כך למשל: \alpha יציג α ו־\oplus יציג . הסוגריים המסולסלים משמשים לקיבוץ איברים: x^2+\beta יציג x2+β בעוד ש־x^{2+\beta} יציג x2+β.

סימנים מיוחדים

סוג תחביר איך זה נראה
פונקציות רגילות (נכון) \sin x + \ln y + \exp z + \operatorname{sgn} w sinx+lny+expz+sgnw
פונקציות רגילות (לא נכון) sin x + ln y + exp z + sgn w sinx+lny+expz+sgnw
נגזרות \nabla \partial dx dx
קבוצות \forall x \in \not\in \ni \not\ni \empty \emptyset \subset \subseteq \subsetneq \supset A\cap B\cup \uplus \sqcup \exists

\{x,y\} \times C

x∉∌AB{x,y}×C
לוגיקה p\wedge \bar{q} \rightarrow p\vee \bar{q} \Rightarrow \Leftrightarrow \implies \iff \neg pq¯pq¯¬
שורש \sqrt{2}\approx 1.4 21.4
\sqrt[n]{x} xn
יחסים \sim \simeq \cong \le \ge \equiv \approx \ne \propto \vartriangleleft
גאומטרי \angle \perp \|; ;
חצים \to \rightarrow \leftarrow \longrightarrow \uparrow \downarrow \leftrightarrow \longleftrightarrow \updownarrow \nearrow \swarrow \nwarrow \searrow \Rightarrow \Leftarrow \Uparrow \Downarrow \Leftrightarrow \iff\ \rightrightarrows \rightleftarrows
סימנים הקשורים לפונקציות \circ \mapsto \longmapsto \to \longrightarrow \hookrightarrow \twoheadrightarrow
אופרטורים + - * \ast \pm \mp \oplus \otimes \times \odot \cdot \bullet \circ \centerdot \star \ltimes \rtimes +*±×
סימני פיסוק \ast \colon \mid \cdots \vdots \ddots :
צורות \circ \bigcirc \square \blacksquare \triangle \spadesuit \heartsuit \diamondsuit \clubsuit
מיוחד \pm \mp \hbar \ell \dagger \ddagger \infty \mho \S \P §
  • אם לא מצאתם את הסימן שאתם צריכים כאן, נסו את Detexify² - תוכנה המאפשרת לצייר את הסימן המבוקש ומציעה תרגומים אפשריים ל LaTeX.

הנמכה, הגבהה

סוג תחביר איך זה נראה
הגבהה a^2 a2
הנמכה a_2 a2
קיבוץ a^{2+2} a2+2
a_{i,j} ai,j
שילוב הנמכה והגבהה x_2^3 x23
נגזרת (נכון) x' x
נגזרת (לא נכון ב-HTML) x^\prime x
נגזרת (דרך שנייה) \dot x x˙
שלילה או קו מוחק לדוגמה \not\subset ⊄

סכומים, איחודים וכדומה

סוג תחביר איך זה נראה
סכום \sum_{k=1}^N k^2 k=1Nk2
מכפלה \prod_{i=1}^N x_i i=1Nxi
קו-מכפלה \coprod_{i=1}^N x_i i=1Nxi
איחוד \bigcup_{i \in I} X_i iIXi
איחוד זר \biguplus_{i \in I} X_i iIXi
חיתוך \bigcap_{i \in I} X_i iIXi
סכום ישר \bigoplus_{i=1}^n V_i i=1nVi

סימונים של חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

סוג תחביר איך זה נראה
מקסימום ומינימום \max \{ x | x \le 2 \} = \min \{ x | x \ge 2 \} max{x|x2}=min{x|x2}
סופרמום ואינפימום \sup \{ x | x \le 2 \} = \inf \{ x | x \ge 2 \} sup{x|x2}=inf{x|x2}
גבול \lim_{n \to \infty}x_n limnxn
גבול עליון \limsup_{n \to \infty}x_n lim supnxn
גבול תחתון \liminf_{n \to \infty}x_n lim infnxn
נגזרת x' = x^\prime x=x
נגזרת חלקית \frac{\partial}{\partial x} x
אינטגרל \int_{-N}^{N} e^x\, dx NNexdx
אינטגרל קווי \int_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy Cx3dx+4y2dy
אינטגרל קווי סגור \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy Cx3dx+4y2dy
אינטגרל כפול \iint_{S} f(x,y) dx dy Sf(x,y)dxdy
אינטגרל משולש ("נפחי") \iiint_V \rho (\vec{r}) d^3 r Vρ(r)d3r

שברים, מטריצות, ריבוי שורות

סוג תחביר איך זה נראה
שברים (דרך 1) ‏\frac{2}{4} 24
שברים (דרך 2) {2 \over 4} 24
מקדמים בינומיים {n \choose k} (nk)
מטריצות \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} (xyzv)
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}

[0000]
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} {xyzv}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} |xyzv|
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} xyzv
\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} xyzv
פונקציות ברירה
(חלוקה למקרים) (דרך 1)
f(n) =

\begin{cases}

n/2, & \text{if } n \text{ is even} \\
3n+1, & \text{if } n \text{ is odd}

\end{cases}

f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd
פונקציות ברירה
(חלוקה למקרים) (דרך 2)
f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{if } n \mbox{ is

even} \\ 3n+1, & \mbox{if } n \mbox{ is odd} \end{matrix}\right.

f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd
פונקציות ברירה
(חלוקה למקרים)
(עם יישור טורים)

\psi(x) = \left\{ \begin{array}{lr} 1 & x=0 \\ 0 & x\ne 0 \end{array} \right.
(במקרה זה, יש לרשום את היישור המבוקש - r ימין, c מרכז, l שמאל - לכל עמודה במטריצה)

ψ(x)={1x=00x0
משוואות רבות שורות \begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ &

=& n^2 + 2n + 1\end{matrix}

f(n+1)=(n+1)2=n2+2n+1
משוואות רבות שורות \begin{align}f(n+1)&= (n+1)^2 \\ \ &

= n^2 + 2n + 1\end{align}

f(n+1)=(n+1)2=n2+2n+1
חץ עם כיתובית מעליו A \stackrel{f}{\longrightarrow} B AfB
כיתובית מעל נוסחה עם תוחם מסולסל \overbrace{1 - \ln e}^{0} 1lne0
כיתובית מתחת לנוסחה עם תוחם מסולסל \underbrace{1 - \ln e}_{0} 1lne0

סימונים עיליים ותחתיים

סוג תחביר איך זה נראה
וקטור \vec{v} v
נגזרת ראשונה לפי ניוטון (נקודה) \dot{v} v˙
נגזרת שנייה לפי ניוטון (נקודה כפולה) \ddot{v} v¨
כובע \hat{v} v^
כובע רחב \widehat{v + u} v+u^
כובע הפוך (או וי קטן) \check{a}} aˇ
קו עליון \bar{v} v¯
קו עליון רחב \overline{v + u} v+u
קו תחתון רחב \underline{v + u} v+u_

גופנים

סוג תחביר איך זה נראה
אותיות יווניות \Alpha \Beta \gamma \Gamma \phi \Phi \Psi\ \tau \Omega ABγΓϕΦψτΩ
אותיות יווניות (ואריאנטים) \varepsilon \vartheta \varpi \varsigma \varphi \varkappa εϑϖςφϰ
חלול (סימונים שמורים לקבוצות) x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C} x
מודגש (לווקטורים) \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 xy=0
חץ עליון (לווקטורים) \vec{F} = m \vec{a} F=ma
מודגש (יווני) \boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma} α+β+γ
פרקטור \mathfrak{a} \mathfrak{B} 𝔞𝔅
סקריפט \mathcal{ABC} 𝒜𝒞
אותיות עבריות \aleph \beth \gimel \daleth
סימנים לא נוטים \mbox{abc} abc

סוגריים

סוג תחביר איך זה נראה
לא נכון ( \frac{1}{2} ) (12)
יותר טוב \left( \frac{1}{2} \right) (12)

אפשר להשתמש בסוגרים שונים עם left\ ו right\

סוג תחביר איך זה נראה
סוגריים \left( A \right) (A)
סוגריים מרובעים \left[ A \right] [A]
סוגריים מסולסלים \left\{ A \right\} {A}
סוגריים עם זוויות \left\langle A \right\rangle A
קווים אנכיים \left| A \right| |A|
קווים אנכיים כפולים (נורמה) \| A \| A
השתמשו ב-\left. ו-\right. אם אתם לא מעוניינים שיופיעו שני הסוגרים \left. {A \over B} \right\} \to X AB}X

ריווח

שימו לב ש-TeX מנהל את רוב הריווח אוטומטית, השתמשו באופציות אלה אם אתם רוצים ריווח מיוחד בין הסימנים.

סוג תחביר איך זה נראה
רווח מרובע כפול a \qquad b ab
רווח מרובע a \quad b ab
ריווח טקסט a\ b ab
רווח גדול a\;b ab
רווח בינוני a\>b [not supported]
רווח קטן a\,b ab
ללא רווח ab ab
רווח שלילי a\!b ab

צבעים

התחביר הוא: {\color{color-name}formula} כאשר color-name מוחלף באחד הצבעים הנתמכים שבטבלה.

צבעים שנתמכים:

Colors supported
Apricot Aquamarine Bittersweet Black
Blue BlueGreen BlueViolet BrickRed
Brown BurntOrange CadetBlue CarnationPink
Cerulean CornflowerBlue Cyan Dandelion
DarkOrchid Emerald ForestGreen Fuchsia
Goldenrod Gray Green GreenYellow
JungleGreen Lavender LimeGreen Magenta
Mahogany Maroon Melon MidnightBlue
Mulberry NavyBlue OliveGreen Orange
OrangeRed Orchid Peach Periwinkle
PineGreen Plum ProcessBlue Purple
RawSienna Red RedOrange RedViolet
Rhodamine RoyalBlue RoyalPurple RubineRed
Salmon SeaGreen Sepia SkyBlue
SpringGreen Tan TealBlue Thistle
Turquoise Violet VioletRed White
WildStrawberry Yellow YellowGreen YellowOrange

דוגמה:

נוסחה {\color{blue}x^2} + {\color{Orange}2x} + {\color{OliveGreen}1} = 0}
איך זה נראה x2+2x+1=0

עוד דוגמה:

נוסחה x_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{ {\color{Red} b^2 - 4 a c} } }{2 a}
איך זה נראה x1,2=b±b24ac2a

שימוש בתבניות ובפרמטרים בתוך נוסחה

הצורה הרגילה לכתיבת נוסחאות בוויקיפדיה לא מאפשרת שימוש בתבניות ויקיפדיה בתוך הנוסחה. כל מה שנכתב בתוך התג <math> יפורש כקוד LaTeX ולא כקוד ויקיפדיה. אם ברצונכם להשתמש בתבניות בתוך נוסחה, הדבר אפשרי על ידי מלת הקסם #tag. מלה זאת מאפשרת להפוך תג HTML (כדוגמת <math>) לתבנית.

כדי להשתמש בתבניות ויקיפדיה בתוך הנוסחה יש לכתוב את הנוסחה בצורה הבאה:

{{#tag:math|

כאן באה קוד ה-LaTeX של הנוסחה שרוצים לשים. אפשר להשתמש בתבניות

}}

בכתיבה כזאת קוד ה - LaTeX יפורש תחילה בתחביר ויקיפדיה, וכל התבניות יוחלפו בערכיהן, ורק לאחר מכן התוצאה תפורש באמצאות LaTeX.

הערות:

  • בכתיבה זאת אין להשתמש בסימנים = ו | בתוך נוסחה, וזאת משום שלסימנים האלה יש משמעות תחבירית בתבנית ושימוש בהם יגרום לשגיאה. במקומם יש להשתמש ב {{=}} ו - {{!}}.
  • מומלץ מאוד לכתוב את הנוסחה בשורה נפרדת. בגלל הכיווניות הדבר הופך את הקוד לקריא יותר. כמו כן, במקרים מסוימים כתיבת הקוד בשורה אחת יכולה לגרום לשגיאה.

פרמטרים

ניתן להשתמש בצורת כתיבה זאת כשאתם רוצים להכיל נוסחה בתוך תבנית, אם אתם רוצים גם להעביר את הפרמטרים של התבנית לנוסחה זאת.

דוגמאות

  • הקוד:
{{#tag:math|
x\in [1900, {{שנה נוכחית}}]
}}
נותן:
x[1900,2025]
  • הקוד:
{{#tag:math|
x^n+y^n{{=}}z^n
}}
נותן:
xn+yn=zn
  • הקוד:
{{#tag:math|
\mathbb R_{\geq 0}
}}
נותן:
0
שימו לב: בדוגמה זאת אי שבירת שורה תוביל לשגיאה.
  • כאן ניתן לראות דוגמה לשימוש בנוסח בתבנית שמשתמשת בפרמטר של התבנית.

נוסחה בתור קישור

ניתן להשתמש בנוסחה בתור קישור, כמו שיוצרי כל קישור באמצעות תחביר ויקי. אולם הקישור לא יהיה נראה - צבע הנוסחה לא ישתנה. מיתר הבחינות הקישור יעבוד כרגיל.

תבניות מקוצרות לנוסחאות נפוצות

ישנן מספר תבניות עם שמות קצרים שמכילות נוסחאות נפוצות לצורך נוחות. התבניות מכילות גם קישור של הנוסחה לערכים המתאימים:

כתיבת סמנים מתמטיים באמצאות unicode

ניתן לכתוב כל אופרטור או סמל מתמטי, כמו כל תו על ידי שימוש ביונקוד שלו. בערך Mathematical operators and symbols in Unicode בוויקיפדיה האנגלית, יש רשימה אדירה של קודי יוניקוד של אופרטורים, סמלים מתמטיים ודומיהם. הסימנים עצמם מופיעים בתבנית המשולבות בערך. ניתן לעשות "העתק-הדבק" מקוד המקור של תבנית אלה כדי לכתוב את הסמנים.

אם יש בערך נוסחאת מתמטיות ב-LaTex, אז אפשרות זאת אינה ממלצת, כפי שמוסבר מעלה.

ראו גם

קישורים חיצוניים