מספרי בל

בקומבינטוריקה, מספרי בל (על שם המתמטיקאי האמריקאי אריק טמפל בל) ניתנים על ידי נוסחת הנסיגה הבאה:

B_{0} = 1, B_{n} = \sum_{k = 0}^{n - 1} (\binom{n - 1}{k}) B_{k}

עבור מספר החלוקות הזרות של קבוצה לא-ריקה $A$ , כאשר איחוד הקבוצות מכסה את $A$ .

דוגמה

לקבוצה בת 3 איברים ישנן 5 חלוקות זרות שונות:

\begin{aligned} {{1}, {2}, {3}} \\ {{1}, {2, 3}} \\ {{2}, {1, 3}} \\ {{3}, {1, 2}} \\ {{1, 2, 3}} \end{aligned}

הסבר

תהי קבוצה בת $n$ איברים. ללא הגבלת הכלליות, נבחר איבר כלשהו ונוסיפו לקבוצה בת $0 \leq k \leq n - 1$ איברים שאותם נבחר ב- $(\binom{n - 1}{k})$ אפשרויות.
על כל אפשרות כזו ישנן $B_{n - k - 1}$ אפשרויות לחלוקת $n - k - 1$ האיברים הנותרים לקבוצות לא-ריקות. על פי זהות פסקל נקבל:

B_{n} = \sum_{k = 0}^{n - 1} (\binom{n - 1}{k}) B_{n - k - 1} = \sum_{k = 0}^{n - 1} (\binom{n - 1}{n - k - 1}) B_{n - k - 1} = \sum_{k = 0}^{n - 1} (\binom{n - 1}{k}) B_{k}

משולש בל

משולש בל (נקרא גם משולש פרס או משולש אייטקן), הדומה למשולש פסקל, מספק את ערכי הסדרה:

\begin{matrix} 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ 5 & 7 & 10 & 15 \\ 15 & 20 & 27 & 37 & 52 \\ 52 & 67 & 87 & 114 & 151 & 203 \\ 203 & 255 & 322 & 409 & 523 & 674 & 877 \end{matrix}

האיבר הראשון הוא 1.
בשמאל השורה הבאה נכתוב את האיבר הימני ביותר בשורה הקודמת.
כל איבר (החל מהשני משמאל) הוא סכום האיבר השמאלי לו והאיבר מעל השמאלי לו. כלומר:

C (m, n) = C (m - 1, n - 1) + C (m, n - 1)

קישורים חיצוניים

String Module Error: Target string is empty.html מספרי בל, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.

מספרי בל

תוכן עניינים

דוגמה

הסבר

משולש בל

קישורים חיצוניים

תפריט ניווט

מספרי בל

דוגמה

הסבר

משולש בל

קישורים חיצוניים

תפריט ניווט

חיפוש