ויקי:מיזמי ויקיפדיה/קורסים/תורת הקבוצות/חדר מורים
השעורים יתוכננו וייכתבו כאן, ויועברו בקצב שייקבע לכיתת הלימוד.
הנחיות לסטודנטים: יש לקרוא את מהלך השעור, ובסיומו לחזור ולקרוא את הערכים המודגשים. שאר הקישורים יכולים להועיל, אבל אינם חיוניים; החשובים שביניהם יופיעו ממילא בהדגשה בהמשך, ועל עיון באחרים עדיף אולי לדלג בקריאה ראשונה.
רשימת השיעורים
ערכים שיופיעו בקורס
| ערכים לקריאה בשיעור 1 | האם נדרש שיפור של הערכים? | ויקיפדים המעונינים לשפר את הערך |
|---|---|---|
| תורת הקבוצות | כן - הערך כרגע הינו מעין 'ערך הפניה' לתורת הקבוצות הנאיבית ולתורת הקבוצות האקסיומטית. כדאי לפחות להוסיף אליו את ההיסטוריה של התפתחות תורת הקבוצות. | |
| ערכים לקריאה בשיעור 2 | האם נדרש שיפור של הערכים? | ויקיפדים המעונינים לשפר את הערך |
|---|---|---|
| קבוצה (מתמטיקה) | לא | |
| איבר (מתמטיקה) | לא | |
| בונוס ??? |
| ערכים לקריאה בשיעור 3 | האם נדרש שיפור של הערכים? | ויקיפדים המעונינים לשפר את הערך |
|---|---|---|
| אם ורק אם | לא | |
| הקבוצה הריקה | דורש שיפור רב | |
| באופן ריק |
| ערכים לקריאה בשיעור 4 | האם נדרש שיפור של הערכים? | ויקיפדים המעונינים לשפר את הערך |
|---|---|---|
| הקבוצה הריקה | כן | משתמש:טוקיוני |
| בונוס ??? |
| ערכים לקריאה בשיעור 17 | האם נדרש שיפור של הערכים? | ויקיפדים המעונינים לשפר את הערך |
|---|---|---|
| פרדוקס הספר | ||
| הפרדוקס של ראסל | ||
| בונוס: התייחסות עצמית |
בונוס: התייחסות עצמית
- איחוד וחיתוך
- דיאגרמת ון
- כללי דה מורגן
- הפרדוקס של ראסל - ערך דורש שיפור רב.
- תורת הקבוצות האקסיומטית
בונוס: ברטרנד ראסל, גוטלוב פרגה
- מספר סודר - דורש הרחבה
בונוס: משחקי קונוויי
בונוס: גאורג קנטור
תכנון
- מבוא ורקע (מטרה, היסטוריה, תחולה והסתייגויות),
- מושגי יסוד:
- קבוצה, איבר, שייכות, תאור כרשימה;
- שוויון (ואי-שוויון) של קבוצות, הקבוצה הריקה;
- תת-קבוצות, תאור על-ידי תנאי, הכלה;
- איחוד וחיתוך סופיים, דיאגרמות וון;
- משלים וחוקי דה-מורגן;
- איחוד וחיתוך אינסופיים (?);
- קבוצת החזקה;
- זוגות סדורים;
- מכפלה קרטזית;
- פונקציות:
- פונקציה חד-חד-ערכית, פונקציה על;
- הרכבה של פונקציות;
- עוצמות:
- קבוצות שוות-עוצמה;
- קבוצה סופית, קבוצה אינסופית;
- אריתמטיקה של עוצמות;
- קבוצות בנות מניה, אלף-אפס;
- השוואת עוצמות ומשפט קנטור-ברנשטיין;
- משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה;
- סקירת כיווני המשך אפשריים.
(פרק אופציונלי:
- יחסים:
- יחסים בינאריים;
- רפלקסיביות;
- סימטריות;
- טרנזיטיביות;
- סגור טרנזיטיבי;
- יחסי שקילות;
- מחלקות שקילות, קבוצת המנה;
- יחס סדר חלקי;
- חסם מלעיל, חסם עליון, איבר מקסימלי;
- יחס ליניארי;
- סריגים)