גל שן מסור

A bandlimited sawtooth wave pictured in the time domain (top) and frequency domain (bottom). The fundamental is at 220 Hz (A3).

גל שן-מסור מכונה גם גל מסור (באנגלית: "Sawtooth wave") הוא גל שאינו בצורה סינוסואידלית. נקרא כך בשל הדמיון שלו לשיניים של מסור.

הקונבנציה היא שגל שן-מסור מתגבר בעצמתו עד למקסימום ואז יורד בחדות. לעומת זאת, ב-"גל שן-מסור הופכי", הגל יורד בעצמתו ואז עולה בחדות. ניתן לחשוב עליו גם כעל מקרה קיצוני של גל משולש אסימטרי.

הפונקציה הליניארית למקוטעין:

$x(t)=t-\lfloor t\rfloor =t-\mathrm{floor}(t)$

המבוססת על פונקציית הרצפה של הזמן t היא דוגמה לגל שן-מסור עם מחזור תדירות של 1.

צורה כללית יותר, בטווח 1- עד 1, עם מחזור a, היא:

$x(t)=2(\frac{t}{a}-\lfloor \frac{1}{2}+\frac{t}{a}\rfloor )=2(\frac{t}{a}-\mathrm{floor}(\frac{1}{2}+\frac{t}{a}))$.

לפונקציית גל שן-מסור זו יש אותה פאזה כמו לפונקציית הסינוס.

גל שן-מסור ניתן לבנייה באמצעות סינתזה אדיטיבית. טור הפורייה האינסופי:

$x_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{w}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=\frac{2}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{(-1)}^k\frac{\sin (2\pi kft)}{k}$

מתכנס לגל שן מסור הופכי. גל שן-מסור קונבנציונלי ניתן לבנייה כך:

$x_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{w}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}(t)=\frac{A}{2}-\frac{A}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin (2\pi kft)}{k}$

כאשר A האמפליטודה. ניתן לראות שהמשרעת של ההרמוניה השנייה היא חצי מהמשרעת של תדר היסוד, המשרעת של ההרמוניה השלישית היא שליש מהמשרעת של תדר היסוד, וכך הלאה.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא גל שן מסור בוויקישיתוף   

• .html גל שן מסור, באתר MathWorld (באנגלית)