אלומה הפיכה

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת האלומות, אלומה הפיכה היא אלומה קוהרנטית ${ℱ}$ על מרחב מחויג X, כך שקיימת אלומה קוהרנטית ${𝒢}$ שהפוכה ל${ℱ}$ ביחס לפעולת המכפלה הטנזורית של אלומות של ${{𝒪}}_X$-מודולים (כאן, ${{𝒪}}_X$ היא אלומת המבנה של X). במילים אחרות, מתקיים ${ℱ}\otimes {𝒢}\cong {{𝒪}}_X$. אלומות הפיכות הן האנלוג הגאומטרו-אלגברי של אגדים קוויים.

דוגמאות

1. אם X יריעה חלקה ו-L הוא אגד קווי על X, אלומת החתכים של L היא אלומה הפיכה וההופכית שלה היא אלומת החתכים של האגד הדואלי.
2. אם $X=Spec(R)$ היא יריעה אפינית, אלומות קוהרנטיות על $X$ מתאימות למודולים מעל $R$ ואלומות הפיכות מתאימות למודולים פרויקטיבים מדרגה 1.
3. עבור $X={\mathbb{\mathbb{P}}}_k^n$ האלומות ההפיכות הן ${𝒪}(n)$ עבור $n\in \mathbb{\mathbb{Z}}$.

חבורת פיקאר

אוסף מחלקות האיזומורפיזם של אלומות הפיכות על מרחב מחוייג $X$ מהווה חבורה ביחס לפעולת המכפלה הטנזורית. חבורה זו נקראת חבורת פיקאר (Picard) של $X$.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.