מרחב פרשה-אוריסון

בטופולוגיה, מרחב פרשה-אוריסון הוא מרחב טופולוגי בו הסגור הסדרתי מתלכד עם הסגור הטופולוגי. המרחב קרוי על שמם של שניים ממפתחי הטופולוגיה, פאבל סמואילוביץ' אוריסון ו-רנה מוריס פרשה.

הגדרה פורמלית

יהי $X$ מרחב טופולוגי. נאמר ש-$X$ הוא מרחב פרשה-אוריסון אם לכל תת קבוצה $A\subseteq X$ מתקיים $cl(A)=scl(A)$, כאשר $cl$ הוא הסגור הטופולוגי ו-$scl$ הוא הסגור הסדרתי.

דוגמאות

• כל מרחב מטרי הוא מרחב פרשה-אוריסון.
• כל מרחב המקיים את אקסיומת המנייה הראשונה הוא גם מרחב פרשה אוריסון.
• במרחב פרשה אוריסון, רציפות פונקציות שקולה לעקרון היינה, כלומר - פונקציה ממרחב פרשה אוריסון היא רציפה אם ורק אם היא שומרת על התכנסות סדרות. תוצאה זו איננה נכונה במרחב כללי (המרחב בסעיף הבא הוא דוגמה לכך).
• דוגמה למרחב שאינו פרשה אוריסון - נביט במרחב $\mathbb{ℝ}\cup \{p\}$ כאשר $p\notin \mathbb{ℝ}$, עם הטופולוגיה $T=\{A\subseteq X|p\notin A\vee |A^c|\le {\mathrm{\aleph }}_0\}$. במרחב זה מתקיים $cl(\mathbb{ℝ})=\mathbb{ℝ}\cup \{p\};scl(\mathbb{ℝ})=\mathbb{ℝ}$.

מרחבים סגורים סדרתית

מרחב הוא סגור סדרתית אם כל תת-קבוצה סגורה סדרתית שלו, היא סגורה. מרחב הוא פרשה-אוריסון אם ורק אם כל תת-מרחב שלו הוא סגור סדרתית. בפרט, מרחבי פרשה-אוריסון הם סגורים סדרתית; ההפך אינו נכון.

ראו גם

• סגור סדרתי
• סגור (טופולוגיה)