קריטריון לי

במתמטיקה, במיוחד בתורת המספרים, קריטריון לי על שם שיין-ין לי (Xian-jin li), היא טענה שנכונותה שקולה לנכונות השערת רימן. הטענה הוצגה לראשונה בשנת 1997 על ידי לי, והוכללה בשנת 1999 על ידי אנריקו בומביירי וג'פרי לאגאריאס.

הטענה

נגדיר סדרת מספרים ${\lambda }_n$ על ידי

${\lambda }_n=\frac{1}{(n-1)!}{\frac{d^n}{d{s}^n}[s^{n-1}\log \xi (s)]|}_{s=1}$

כאשר $\xi$ היא פונקציית קסי של רימן. קריטריון לי היא הטענה הבאה:

"השערת רימן שקולה לטענה שלכל n שלם, ${\lambda }_n>0$".

הגדרה שקולה למספרים ${\lambda }_n$ היא

${\lambda }_n=\sum _{\rho }[1-{(1-\frac{1}{\rho })}^n]$

כאשר הסכום הוא על השורשים הלא טריביאליים של פונקציית זטא של רימן. טור זה מתכנס בתנאי, ומשמעותו היא ש

${\lambda }_n:=\underset{N\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{|\mathrm{\Im }(\rho )|\le N}[1-{(1-\frac{1}{\rho })}^n]$.

קישורים חיצוניים

• .html קריטריון לי, באתר MathWorld (באנגלית)