קבועים טריגונומטריים מדויקים

ייצוג קבועים טריגונומטריים מדויקים על ידי ביטויים מתמטיים שימושי להמרת ביטויים טריגונומטריים לביטויים רדיקלים (ביטויים מהצורה $\sqrt[n]{a}$ ).

ערכי סינוס, קוסינוס וטנגנס של כפולות 3° ניתנים לפיתוח על ידי זהויות טריגונומטריות מתוך הערכים הידועים של 0°, 30° ו-45°.

הרשימה כאן אינה שלמה, כיוון שניתן להמשיך ולחלק כל זווית נתונה לזוויות קטנות ממנה.

רשימת קבועים

ערכים נוספים מחוץ לטווח הרשימה ניתן לחשב בקלות על ידי זהויות טריגונומטריות.

0°

$0$	$\sin 0 =$
$1$	$\cos 0 =$
$0$	$\tan 0 =$
לא מוגדר	$\cot 0 =$

מצולע בעל 60 צלעות - 3°

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{5 + \sqrt{5}} + (\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - 1)}{16}$	$\sin \frac{π}{60} = \sin 3^{\circ} =$
$\frac{(2 + 2 \sqrt{3}) \sqrt{5 + \sqrt{5}} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} - 1)}{16}$	$\cos \frac{π}{60} = \cos 3^{\circ} =$
$\frac{((2 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{5}) - 2) (2 - \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}})}{4}$	$\tan \frac{π}{60} = \tan 3^{\circ} =$
$\frac{((2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{5}) - 2) (2 + \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}})}{4}$	$\cot \frac{π}{60} = \cot 3^{\circ} =$

מצולע בעל 30 צלעות - 6°

$\frac{\sqrt{30 - 6 \sqrt{5}} - \sqrt{5} - 1}{8}$	$\sin \frac{π}{30} = \sin 6^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}} + \sqrt{15} + \sqrt{3}}{8}$	$\cos \frac{π}{30} = \cos 6^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}} - \sqrt{15} + \sqrt{3}}{2}$	$\tan \frac{π}{30} = \tan 6^{\circ} =$
$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{15} + \sqrt{50 + 22 \sqrt{5}}}{2}$	$\cot \frac{π}{30} = \cot 6^{\circ} =$

מצולע בעל 20 צלעות - 9°

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2} - 2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{8}$	$\sin \frac{π}{20} = \sin 9^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2} + 2 \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{8}$	$\cos \frac{π}{20} = \cos 9^{\circ} =$
$\sqrt{5} + 1 - \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}$	$\tan \frac{π}{20} = \tan 9^{\circ} =$
$\sqrt{5} + 1 + \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}$	$\cot \frac{π}{20} = \cot 9^{\circ} =$

מצולע בעל 15 צלעות - 12°

$\frac{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{15} + \sqrt{3}}{8}$	$\sin \frac{π}{15} = \sin 1 2^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{30 + 6 \sqrt{5}} + \sqrt{5} - 1}{8}$	$\cos \frac{π}{15} = \cos 1 2^{\circ} =$
$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{15} - \sqrt{50 - 22 \sqrt{5}}}{2}$	$\tan \frac{π}{15} = \tan 1 2^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3} + \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}}{2}$	$\cot \frac{π}{15} = \cot 1 2^{\circ} =$

מתורסר, מצולע בעל 12 צלעות - 15°

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$	$\sin \frac{π}{12} = \sin 1 5^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$	$\cos \frac{π}{12} = \cos 1 5^{\circ} =$
$2 - \sqrt{3}$	$\tan \frac{π}{12} = \tan 1 5^{\circ} =$
$2 + \sqrt{3}$	$\cot \frac{π}{12} = \cot 1 5^{\circ} =$

מעושר, מצולע בעל 10 צלעות - 18°

$\frac{\sqrt{5} - 1}{4} = \frac{φ - 1}{2} = \frac{1}{2 φ}$	$\sin \frac{π}{10} = \sin 1 8^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}}{4}$	$\cos \frac{π}{10} = \cos 1 8^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{25 - 10 \sqrt{5}}}{5}$	$\tan \frac{π}{10} = \tan 1 8^{\circ} =$
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}$	$\cot \frac{π}{10} = \cot 1 8^{\circ} =$

סכום זוויות: 9° + 12° = 21°

$\frac{(2 \sqrt{3} + 2) \sqrt{5 - \sqrt{5}} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{5})}{16}$	$\sin \frac{7 π}{60} = \sin 2 1^{\circ} =$
$\frac{(2 \sqrt{3} - 2) \sqrt{5 - \sqrt{5}} + (\sqrt{6} + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{5})}{16}$	$\cos \frac{7 π}{60} = \cos 2 1^{\circ} =$
$\frac{(2 - (2 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{5})) (2 - \sqrt{2 (5 + \sqrt{5})})}{4}$	$\tan \frac{7 π}{60} = \tan 2 1^{\circ} =$
$\frac{(2 - (2 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{5})) (2 + \sqrt{10 \sqrt{5}})}{4}$	$\cot \frac{7 π}{60} = \cot 2 1^{\circ} =$

מתומן, מצולע בעל שמונה צלעות - 22.5°

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$	$\sin \frac{π}{8} = \sin 22 . 5^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$	$\cos \frac{π}{8} = \cos 22 . 5^{\circ} =$
$\sqrt{2} - 1$	$\tan \frac{π}{8} = \tan 22 . 5^{\circ} =$
$\sqrt{2} + 1$	$\cot \frac{π}{8} = \cot 22 . 5^{\circ} =$

סכום זוויות: 12° + 12° = 24°

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3} - \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{8}$	$\sin \frac{2 π}{15} = \sin 2 4^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{30 - 6 \sqrt{5}} + \sqrt{5} + 1}{8}$	$\cos \frac{2 π}{15} = \cos 2 4^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{50 + 22 \sqrt{5}} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{15}}{2}$	$\tan \frac{2 π}{15} = \tan 2 4^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}} + \sqrt{15} - \sqrt{3}}{2}$	$\cot \frac{2 π}{15} = \cot 2 4^{\circ} =$

סכום זוויות: 15° + 12° = 27°

$\frac{(\sqrt{5} + 1) \sqrt{5 + \sqrt{5}} - \sqrt{10} + \sqrt{2}}{8}$	$\sin \frac{3 π}{20} = \sin 2 7^{\circ} =$
$\frac{(\sqrt{5} + 1) \sqrt{5 + \sqrt{5}} + \sqrt{10} - \sqrt{2})}{8}$	$\cos \frac{3 π}{20} = \cos 2 7^{\circ} =$
$\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}}$	$\tan \frac{3 π}{20} = \tan 2 7^{\circ} =$
$\sqrt{5} - 1 + \sqrt{5 - 2 \sqrt{5}}$	$\cot \frac{3 π}{20} = \cot 2 7^{\circ} =$

משושה, מצולע בעל שש צלעות - 30°

$\frac{1}{2}$	$\sin \frac{π}{6} = \sin 3 0^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\cos \frac{π}{6} = \cos 3 0^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\tan \frac{π}{6} = \tan 3 0^{\circ} =$
$\sqrt{3}$	$\cot \frac{π}{6} = \cot 3 0^{\circ} =$

סכום זוויות: 18° + 15° = 33°

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2) \sqrt{5 + \sqrt{5}} + (1 + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})}{16}$	$\sin \frac{11 π}{60} = \sin 3 3^{\circ} =$
$\frac{(2 \sqrt{3} + 2) \sqrt{5 + \sqrt{5}} + (1 - \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})}{16}$	$\cos \frac{11 π}{60} = \cos 3 3^{\circ} =$
$\frac{(2 - (2 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{5})) (2 + \sqrt{2 (5 - \sqrt{5})})}{4}$	$\tan \frac{11 π}{60} = \tan 3 3^{\circ} =$
$\frac{(2 - (2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{5})) (2 - \sqrt{2 (5 - \sqrt{5})})}{4}$	$\cot \frac{11 π}{60} = \cot 3 3^{\circ} =$

מחומש, מצולע בעל חמש צלעות - 36°

$\frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{4}$	$\sin \frac{π}{5} = \sin 3 6^{\circ} =$
$\frac{1 + \sqrt{5}}{4} = \frac{φ}{2}$	$\cos \frac{π}{5} = \cos 3 6^{\circ} =$
$\sqrt{5 - 2 \sqrt{5}}$	$\tan \frac{π}{5} = \tan 3 6^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}}{5}$	$\cot \frac{π}{5} = \cot 3 6^{\circ} =$

סכום זוויות: 21° + 18° = 39°

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{5 - \sqrt{5}} + (\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 1)}{16}$	$\sin \frac{13 π}{60} = \sin 3 9^{\circ} =$
$\frac{(2 + 2 \sqrt{3}) \sqrt{5 - \sqrt{5}} + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 1)}{16}$	$\cos \frac{13 π}{60} = \cos 3 9^{\circ} =$
$\frac{((2 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{5}) - 2) (2 - \sqrt{2 (5 + \sqrt{5})})}{4}$	$\tan \frac{13 π}{60} = \tan 3 9^{\circ} =$
$\frac{((2 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{5}) - 2) (2 + \sqrt{2 (5 + \sqrt{5})})}{4}$	$\cot \frac{13 π}{60} = \cot 3 9^{\circ} =$

סכום זוויות: 21° + 21° = 42°

$\frac{\sqrt{30 + 6 \sqrt{5}} - \sqrt{5} + 1}{8}$	$\sin \frac{7 π}{30} = \sin 4 2^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}} + \sqrt{15} - \sqrt{3}}{8}$	$\cos \frac{7 π}{30} = \cos 4 2^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3} - \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}}{2}$	$\tan \frac{7 π}{30} = \tan 4 2^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{50 - 22 \sqrt{5}} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{15}}{2}$	$\cot \frac{7 π}{30} = \cot 4 2^{\circ} =$

ריבוע, מצולע בעל ארבע צלעות - 45°

$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\sin \frac{π}{4} = \sin 4 5^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\cos \frac{π}{4} = \cos 4 5^{\circ} =$
$1$	$\tan \frac{π}{4} = \tan 4 5^{\circ} =$
$1$	$\cot \frac{π}{4} = \cot 4 5^{\circ} =$

משולש, מצולע בעל שלוש צלעות - 60°

$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\sin \frac{π}{3} = \sin 6 0^{\circ} =$
$\frac{1}{2}$	$\cos \frac{π}{3} = \cos 6 0^{\circ} =$
$\sqrt{3}$	$\tan \frac{π}{3} = \tan 6 0^{\circ} =$
$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\cot \frac{π}{3} = \cot 6 0^{\circ} =$

קישורים חיצוניים

Constructible Regular Polygons
Naming polygons
String Module Error: Target string is empty.html קבועים טריגונומטריים מדויקים, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.

יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי.
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.