פורטל:מתמטיקה/חידה/82

במשחק משחקים שני שחקנים חכמים מחוכמים (הכי טובים שניתן במשחק). חוקי המשחק:

תחילה, אחד השחקנים מקבל כרטיס ובו מספר טבעי כלשהו בין 1-10,000,008 שהוא ויריבו מסוגלים לראות.

בכל תור, השחקן בעל הכרטיס רשאי להפחית 1 או 2 מהמספר שעל הכרטיס ולהעבירו לשחקן היריב.

המפסיד הוא השחקן שמקבל את המספר 0 מיריבו.

מה הסיכוי של המתחיל לנצח?

מה הסיכוי של המתחיל לנצח אם במקום להפחית 1 או 2 בכל תור, ניתן להפחית כל מספר מ-1 עד 99?

מה הסיכוי של המתחיל לנצח אם במקום להפחית 1 או 2 בכל תור, ניתן להפחית כל מספר ראשוני ו-1?

לפי חוקי החידה הקודמת, ואם סדר העדיפויות של השחקנים הוא- ניצחון>מהירות. מה המשחק הארוך ביותר שיכול להתקיים (בכמות התורים)? שני היריבים מודעים לכך שהשחקן היריב הינו חכם מחוכם.