משפט ויגנר-אקרט

משפט ויגנר-אקרט הוא משפט שחשיבותו העיקרית היא השימוש בו במכניקת הקוונטים. לפי המשפט, ניתן לכתוב את אלמנטי המטריצה של אופרטור טנזורי אי פריק $T_{q}^{(k)}$ בין מצבים של תנע זוויתי כמכפלה של גורמים באופן הבא

⟨ τ^{'} j^{'} m^{'} | T_{q}^{(k)} | τ j m ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2 j^{'} + 1}} ⟨ τ^{'} j^{'} | | T^{(k)} | | τ j ⟩ ⟨ k j q m | j^{'} m^{'} ⟩

כאשר $τ$ מסמל את המספרים הקוונטיים שאינם קשורים לתנע הזוויתי. הגורם $⟨ τ^{'} j^{'} | | T^{(k)} | | τ j ⟩$ נקרא "אלמנט המטריצה המצומצם", חישובו בדרך כלל מסובך אך ניתן להראות כי הוא איננו תלוי ב- $m^{'}$ וב- $q$ . המקדמים $⟨ k j q m | j^{'} m^{'} ⟩$ הם מקדמים ידועים הנקראים מקדמי קלבש-גורדן.

דוגמה לשימוש במשפט

תחת קירוב הדיפול החשמלי ובצימוד L-S, ההסתברות ליחידת זמן של מעבר קרינתי (פליטת פוטון) בין שני מצבים חד אלקטרוניים $| τ J M ⟩, | τ^{'} J^{'} M^{'} ⟩$ של אטום מתכונתית לריבוע אלמנט המטריצה

d_{n m} \equiv ⟨ τ^{'} J^{'} M^{'} | r | τ J M ⟩

כאשר $τ$ מייצג את המספרים הקוונטים שאינם קשורים לתנע הזוויתי. מכיוון שכל אופרטור וקטורי, ובפרט האופרטור $r$ , ניתן לכתיבה כטנזור אי פריק מדרגה 1, נוכל להשתמש במשפט כדי לקבל שאלמנט המטריצה יחסי למקדמי קלבש גורדן

⟨ τ^{'} J^{'} M^{'} | r_{q}^{(1)} | τ J M ⟩ \propto ⟨ 1 J q m | J^{'} M^{'} ⟩

מתוך תכונות מקדמי קלבש גורדן, ניתן להסיק את כללי הברירה הבאים למעבר בתנאי דיפול חשמלי: מעבר מותר הוא מעבר שהמצבים ההתחלתי והסופי שלו מקיימים את התנאים

Δ J = 0, \pm 1

Δ M = 0, \pm 1

כמו כן, המעבר ממצב עם $J = 0$ למצב עם $J^{'} = 0$ הוא מעבר אסור.

משפט ההטלה של לנדה (Landé projection Theorem)

משפט לנדה הוא מקרה פרטי של משפט ויגנר אקרט, עבור אופרטור טנזוריאלי מהמעלה הראשונה: $T_{q}^{(1)}$ , כלומר אופרטור וקטורי $V_{i}$

במקרה זה מתקיים:

⟨ τ^{'} j^{'} m^{'} | V_{i} | τ j m ⟩ = \frac{4 π^{2}}{h^{2} j (j + 1)} ⟨ τ^{'} j m | J \cdot V | τ j m ⟩ ⟨ j, m^{'} | J_{i} | j, m ⟩

קישורים חיצוניים

String Module Error: Target string is empty.html משפט ויגנר-אקרט, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.