מסה מצומצמת

מסה מצומצמת היא גודל פיזיקלי המאפשר לנתח מתמטית בעיה רב-גופית כבעיית גוף אחד. במקום לחשב באופן מדויק את תנועתו של כל גוף בנפרד, נהוג להתייחס לגוף דמיוני בעל מסה מצומצמת.

המסה המצומצמת $x_{\text{eq}}$ מחושבת לפי הנוסחה:

$$\begin{gathered} \frac{1}{x_{\text{eq}}}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{x_i}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots +\frac{1}{x_n} \\ , \end{gathered}$$

כאשר $x_i$ הן מסות הגופים במערכת. הנוסחה שקולה לחלוטין לממוצע הרמוני בין מסות, עד כדי פקטור כפלי.

בעיה דו-גופית

במקרה של שני גופים, המסה המצומצמת מחושבת באופן הבא:

$$\mu =\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}$$ או $\frac{1}{\mu }=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}$

שימוש במסה המצומצמת מאפשר פתרון פשוט יותר של הבעיה הדו-גופית, הנפוצה בין היתר בחקר אסטרונומי ואסטרופיזיקלי של תנועת גרמי שמים תחת השפעת כוח הכבידה.

ראו גם

• ממוצע הרמוני

קישורים חיצוניים

• מסה מצומצמת, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.