מטריצת אפסים

במתמטיקה ובפרט באלגברה ליניארית, מטריצת אפסים היא מטריצה שכל איבריה הם 0, כלומר אפסים. לדוגמה:

$0_{1, 1} = [\begin{matrix} 0 \end{matrix}], 0_{2, 2} = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}], 0_{2, 3} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}],$

קבוצת המטריצות מסדר m×n בחוג K יוצרת את החוג $K_{m, n}$ . מטריצת האפסים $0_{K_{m, n}}$ ב- $K_{m, n}$ היא המטריצה שכל איבריה שווים ל- $0_{K}$ , כאשר $0_{K}$ הוא איבר האפס ב-K. דהיינו:

$0_{K_{m, n}} = {[\begin{matrix} 0_{K} & 0_{K} & \dots & 0_{K} \\ 0_{K} & 0_{K} & \dots & 0_{K} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 0_{K} & 0_{K} & \dots & 0_{K} \end{matrix}]}_{m \times n}$

מטריצת האפסים היא איבר האפס ב- $K_{m, n}$ , כלומר לכל $A \in K_{m, n}$ מתקיים:

$0_{K_{m, n}} + A = A + 0_{K_{m, n}} = A$

עבור החוג K קיימת בדיוק מטריצת אפסים אחת מסדר $m \times n$ , כך שבהקשר ברור ניתן להתייחס אליה כאל מטריצת האפסים. גם איבר האפס מיוצג בדרך כלל באמצעות 0 כך שניתן להגדירה באופן גנרי עבור כל חוג.

מטריצת אפסים מייצגת טרנספורמציה ליניארית המעבירה כל וקטור לווקטור האפס.

בעיית מטריצת האפסים

בעיית מטריצת האפסים מוגדרת בהינתן קבוצה סופית של מטריצות $n \times n$ עם ערכים שלמים, ושואפת למצוא אלגוריתם מתמטי שיקבע האם ניתן להכפילן בסדר כלשהו, ייתכן עם חזרות, באופן שתוצר ההכפלה יהיה מטריצת האפס.

הוכח כי בעיית מטריצת האפסים עבור קבוצה של 6 או יותר מטריצות $6 \times 6$ , או של שתי מטריצות $15 \times 15$ היא בעיה לא כריעה^[1].

ראו גם

קישורים חיצוניים

String Module Error: Target string is empty.html מטריצת אפסים, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.

הערות שוליים

^ Cassaigne, Julien; Halava, Vesa; Harju, Tero; Nicolas, Francois (2014). "Tighter Undecidability Bounds for Matrix Mortality, Zero-in-the-Corner Problems, and More"

[1] Cassaigne, Julien; Halava, Vesa; Harju, Tero; Nicolas, Francois (2014). "Tighter Undecidability Bounds for Matrix Mortality, Zero-in-the-Corner Problems, and More"

[1]