מטריצה יסודית

במתמטיקה, מטריצה יסודית (באנגלית: fundamental matrix) של מערכת של $n$ משוואות דיפרנציאליות רגילות ליניאריות והומוגניות ${\mathbf{x}}^{\prime }(t)=A(t)\mathbf{x}(t)$, היא מטריצה של פונקציות $\mathrm{\Psi }(t)$ שעמודותיה הן פתרונות בלתי תלויים ליניארית של המערכת. כל פתרון של המערכת יכול להיכתב כ־$\mathbf{x}(t)=\mathrm{\Psi }(t)\mathbf{c}$, עבור וקטור קבוע כלשהו $\mathbf{c}$ (וקטור עמודה מסדר $n$).

ניתן להראות שמטריצת הפונקציות $\mathrm{\Psi }$ היא מטריצה יסודית של ${\mathbf{x}}^{\prime }(t)=A(t)\mathbf{x}(t)$ אם ורק אם ${\mathrm{\Psi }}^{\prime }(t)=A(t)\mathrm{\Psi }(t)$ ו־$\mathrm{\Psi }$ היא מטריצה הפיכה לכל $t$.

ראו גם

• משוואה דיפרנציאלית ליניארית
• מערכת משוואות דיפרנציאליות רגילות
• נוסחת ליוביל