הזזה (גאומטריה)

בגאומטריה אוקלידית, הזזה היא העתקה גאומטרית המזיזה כל נקודה במרחב במרחק ובכיוון זהים. אפשר לפרש הזזה כהוספה של וקטור קבוע לכל נקודה, או כהזזה של הראשית של מערכת הצירים. הזזה היא טרנספורמציה אָפִינִית.

כפונקציה

אם $v$ הוא וקטור קבוע (וקטור ההזזה), ו- $p$ הוא המיקום ההתחלתי של גוף מסוים, אז פונקציית ההזזה $T_{v}$ פועלת כך: $T_{v} (p) = p + v$ .

ייצוג מטריציוני

על מנת לייצג הזזה של מרחב וקטורי בעזרת כפל מטריצות יש לכתוב את הוקטור התלת מימדי $v = (v_{x}, v_{y}, v_{z})$ באמצעות 4 קואורדינטות הומוגניות כ- $v = (v_{x}, v_{y}, v_{z}, 1)$ . ואז, עבור הזזה בוקטור v של וקטור הומוגני כלשהו p, ניתן להשתמש בהכפלה במטריצת ההזזה:

$T_{v} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & v_{x} \\ 0 & 1 & 0 & v_{y} \\ 0 & 0 & 1 & v_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

כפי שמוצג להלן, הכפל ייתן את התוצאה הצפויה:

$T_{v} p = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & v_{x} \\ 0 & 1 & 0 & v_{y} \\ 0 & 0 & 1 & v_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} p_{x} \\ p_{y} \\ p_{z} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} p_{x} + v_{x} \\ p_{y} + v_{y} \\ p_{z} + v_{z} \\ 1 \end{matrix}] = p + v$

ניתן לקבל את ההזזה ההופכית של מטריצת ההזזה על ידי היפוך כיוון הוקטור:

$T_{v}^{- 1} = T_{- v}$

באופן דומה, המכפלה של מטריצות הזזה נתונה על ידי הוספת הוקטורים:

$T_{v} T_{w} = T_{v + w}$

כיוון שהוספת וקטורים היא קומוטטיבית, הכפל של מטריצות הזזה הוא לכן גם קומוטטיבי (בניגוד לכפל של מטריצות שרירותיות).

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא הזזה בוויקישיתוף המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.

String Module Error: Target string is empty.html הזזה, באתר MathWorld (באנגלית) המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.