מספר נגיע

בתורת המספרים, מספר טבעי שהוא סכום המחלקים האמיתיים של מספר כלשהו נקרא "מספר נגיע", ומספר שלא ניתן להציג בצורה הזו הוא "מספר בלתי נגיע". לדוגמה, 4 הוא "נגיע" משום שהוא שווה לסכום המחלקים של 9, מלבד 9 עצמו (היינו 1+3). לעומת זאת, 2, 5, 52 ו- 88 אינם נגיעים.

מקובל לסמן את הפונקציה המסכמת את המחלקים של n בסימן $\sigma (n)$, וכך המספרים הנגיעים הם אלו השייכים לקבוצה $\{\sigma (n)-n\}$; השאר הם בלתי נגיעים.

המתמטיקאי פאול ארדש הוכיח שישנם אינסוף מספרים בלתי נגיעים. כל מספר מהצורה $p+q+1$ (כאשר p ו-q ראשוניים שונים) הוא סכום מחלקים (של pq) ולכן נגיע. מגרסה מעט חזקה של השערת גולדבך (לפיה כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים שונים), נובע לפיכך שכל מספר אי-זוגי מלבד 5 הוא נגיע. כל מספר הגדול ב-1 ממספר ראשוני p הוא בהכרח נגיע כי הוא שוה לסכום המחלקים של p². גם המספרים המשוכללים הם נגיעים, בהיותם שווים לסכום המחלקים האמיתיים של עצמם.

קישורים חיצוניים

• סדרת המספרים הלא נגיעים באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
• הסבר (באנגלית) לקשר בין השערת גולדבך לטענה לפיה כמעט כל מספר איזוגי הוא נגיע, מאתר MathWorld
• .html מספר נגיע, באתר MathWorld (באנגלית)