הצגת המקור של הדף "פורטל:מתמטיקה/חידה/93"

{{חידה|חידה=
כמה [[מחלק]]ים טבעיים יש למספר 9000?
|פתרון=
את המספר 9000 קל מאוד לחלק לגורמים [[מספר ראשוני|ראשוניים]] ולסדר אותם, כך: 

<math>\ 9000=5^3 \cdot 2^3 \cdot 3^2 </math>

מספר הוא מחלק טבעי של 9000 אם ורק אם הוא מכפלה של מספרים אלה כך ש[[חזקה (מתמטיקה)|חזקתו]] של כל מספר היא לכל היותר חזקתו בפסוק המקורי ולכל הפחות 0. לדוגמה:

<math>\ 24=5^0 \cdot 2^3 \cdot3^1 </math> 
לכן המספר 24 מחלק את 9000.

כיוון שחזקתו של 5 וחזקתו של 2 נעות בין 0 ל-3 (4 אפשרויות) בעוד חזקתו של 3 נעה בין 0 ל-2 (3 אפשרויות), מספר המחלקים הוא:

<math>\ 4 \cdot 4 \cdot 3=48 </math>

באופן כללי, אפשר כך למצוא את המחלקים הטבעיים של כל מספר באמצעות פירוקו לגורמים ראשוניים.
}}
<noinclude>[[קטגוריה:פורטל:מתמטיקה - חידות אריתמטיות]]</noinclude>