הצגת המקור של הדף "סטטיסטיקת גאוס-מרקוב"

'''מודלי גאוס-מרקוב''', הנקראים על שם [[קרל פרידריך גאוס]] ו[[אנדריי מרקוב]], הם [[תהליך סטוכסטי|מודלים סטוכסטיים]] הכוללים בתוכם גם '''מודלים גאוסיים''' וגם '''מודלי מרקוב'''. 
כל '''מודל גאוס-מרקוב''' <math>X(t)</math> הוא בעל התכונות הבאות:

# אם <math> h(t)</math> פונקציה סקלרית לא מתאפסת ב-t, אז <math>Z(t) = h(t)\cdot X(t)</math> גם מודל גאוס-מרקוב.
# אם <math>f(t)</math> פונקציה סקלרית לא יורדת ב-t, אז <math>\Z(t) = X(f(t))</math> גם מודל גאוס-מרקוב.
# קיימות פונקציה סקלרית לא מתאפסת  <math>h(t)</math> ופונקציה סקלרית לא יורדת <math>f(t)</math> כך ש-: <math>X(t) = W(f(t))</math> ו- <math>W(t)</math> הוא '''מודל וינר'''.

תכונה 3 גורסת כי מודל גאוס-מרקוב ניתן להרכבה על ידי מודלי וינר סטנדרטיים (SWP) קטנים יותר.

== מאפיינים ==
מודל גאוס-מרקוב בעל [[שונות]] <math>\textbf{E}(X^{2}(t)) = \sigma^{2}</math> ו[[קבוע זמן]]  <math>\beta^{-1}</math> הוא בעל התכונות הבאות:

<math>\textbf{R}_{x}(\tau) = \sigma^{2}e^{-\beta |\tau|}.\,</math>.

[[צפיפות ספקטרלית]]:

<math>\textbf{S}_{x}(j\omega) = \frac{2\sigma^{2}\beta}{\omega^{2} + \beta^{2}}.\,</math>

הנוסחאות למעלה מניבות את הפירוק הספקטרלי הבא:

:<math>\textbf{S}_{x}(s) = \frac{2\sigma^{2}\beta}{-s^{2} + \beta^{2}} 
                         = \frac{\sqrt{2\beta}\,\sigma}{(s + \beta)} 
                           \cdot\frac{\sqrt{2\beta}\,\sigma}{(-s + \beta)}. 
</math>.

[[קטגוריה:תהליכים סטוכסטיים]]
[[קטגוריה:קרל פרידריך גאוס]]