הצגת המקור של הדף "משפטי כהן-סיידנברג"

ב[[מתמטיקה]], ובעיקר ב[[אלגברה מופשטת|אלגברה]] [[חוק החילוף|קומוטטיבית]], '''משפטי כהן-סיידנברג''' (Going up and going down theorems) קובעים שאם חוג קומוטטיבי <math>R</math> הוא [[מספר אלגברי#שלמים אלגבריים|שלם אלגברית]] מעל תת-חוג <math>C</math>, אז כל [[אידיאל ראשוני]] בחוג הקטן "ניתן להרמה" לחוג הגדול. המשפט הוכח על ידי [[אברהם סיידנברג]] ו[[אירווין כהן]]

באופן פורמלי, נניח כי ''<math>R</math>'' הוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] חילופי וכי <math>S</math> הוא תת-חוג של ''<math>R</math>''. נניח כי ''<math>R</math>'' [[הרחבה שלמה|שלם אלגברית]] מעל ''<math>S</math>'' (כלומר כל איבר ב''-<math>R</math>'' הוא שורש של [[פולינום]] [[פולינום מתוקן|מתוקן]] עם מקדמים מ''-<math>S</math>''). נניח כי <math>P</math> הוא [[אידיאל ראשוני]] ב''-<math>S</math>''. מסקנת המשפט היא שקיים אידיאל ראשוני <math>\,P'</math> ב''-<math>R</math>'' הנמצא מעל ''<math>P</math>'', כלומר מתקיים <math>\ P = P'\cap S</math>.

{{קצרמר|מתמטיקה}}
 
[[קטגוריה:משפטים באלגברה|כהן-סיידנברג]]
[[קטגוריה:תורת החוגים]]