הצגת המקור של הדף "הטופולוגיה הקו-סופית"

ב[[טופולוגיה]], '''הטופולוגיה הקו-סופית''' (או '''טופולוגיית המשלימים הסופיים'''; ב[[אנגלית]]: Cofinite topology) מוגדרת על קבוצה [[אקסיומות ההפרדה|<math>X</math>]], כך שנוצר [[מרחב טופולוגי]] שבו ''הקבוצות הפתוחות'' הן [[הקבוצה הריקה]] וכל הקבוצות שמשלימותיהן סופיות. מכך נובע ש''הקבוצות הסגורות'' הן בדיוק הקבוצות הסופיות והמרחב עצמו.

פורמלית, ניתן להגדיר את הטופולוגיה כ:
:<math>\mathcal{T} = \{A \subseteq X \mid A=\varnothing\ \lor\ |X \setminus A| < \infty \}</math>

[[טופולוגיית זריצקי]] על [[עקום אלגברי]] היא הטופולוגיה הקו-סופית על נקודות העקום.

==תכונות==
* כל תת-מרחב של הטופולוגיה הקו-סופית הוא גם קו-סופי.
* כל [[קבוצה פתוחה]] לא-ריקה במרחב, מכילה את כל המרחב פרט למספר סופי של נקודות. לכן:
** המרחב [[מרחב קומפקטי|קומפקטי]] ו[[קומפקטי סדרתית]].
** כאשר קבוצת הבסיס [[אקסיומות ההפרדה|<math>X</math>]] היא אינסופית, כל שתי קבוצות פתוחות לא-ריקות במרחב חותכות זו את זו, כלומר אין שתי קבוצות פתוחות לא-ריקות זרות. לכן [[מרחב טופולוגי]] המורכב מקבוצה אינסופית [[אקסיומות ההפרדה|<math>X</math>]] וטופולוגיה קו-סופית אינו [[מרחב האוסדורף]].
* הטופולוגיה הקו-סופית על מרחב [[אקסיומות ההפרדה|''<math>X</math>'']] היא הטופולוגיה ה[[עידון (טופולוגיה)|גסה]] ביותר על מרחב זה המקיימת את [[אקסיומות ההפרדה|אקסיומת ההפרדה <math>T_1</math>]].
** יתרה מזאת, טופולוגיה על [[אקסיומות ההפרדה|''<math>X</math>'']] מקיימת את <math>T_1</math> אם ורק אם היא מכילה את הטופולוגיה הקו-סופית.
* הטופולוגיה הקו-סופית על מרחב [[אקסיומות ההפרדה|<math>X</math>]] סופי היא [[טופולוגיה דיסקרטית|הטופולוגיה הדיסקרטית]] (לכל <math>A \subseteq X</math> מתקיים <math>|X\setminus A| \leq |X| < \infty</math>).

==ראו גם==
*[[הטופולוגיה הקו-מנייתית]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:טופולוגיות|קו-סופית]]

[[en:Cofiniteness#Cofinite topology]]