הצגת המקור של הדף "פונקציית פטרסון"

'''פונקציית פטרסון''' היא תבנית המשמשת לפתרון [[בעיית הפאזה]] ב[[קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן]]. את התבנית הציע [[ארתור לינדו פטרסון]] ב-[[1934 במדע|1934]].

פונקציית פטרסון של [[סריג (גאומטריה)|סריג]] <math>\ \Lambda</math> היא הסכום האינסופי
<math>\, P(u,v,w) = \sum\limits_{h,k,l} \left|F_{h k l}\right|^2 \;e^{-2\pi i(hu + kv + lw)}</math>, כאשר <math>\ F_{h k l}</math> הם קבועי הפיזור (למשל, בסריג קובייתי, <math>\ F_{hkl} = 1+(-1)^{h+k+l}</math>), ו- u, v, w הם משתנים ממשיים. הפונקציה הזו היא למעשה [[טרנספורם פורייה]] של עוצמות הפיזור של קרן, ולא של [[קבוע מבנה|קבועי המבנה]]. פונקציית פטרסון מתקבלת מ[[קונבולוציה]] של [[פונקציית גל|צפיפות]] ה[[אלקטרון|אלקטרונים]], עם הפונקציה ההפוכה: <math>\,P(\vec{u}) = \rho(\vec{r}) * \rho(-\vec{r})</math>; זוהי הקורלציה העצמית של צפיפות האלקטרונים. 

כאשר הסריג אינו ידוע, אפשר לאמוד את פונקציית פטרסון שלו מתוך עוצמות ההחזרים של קרניים בכיוונים שונים, גם בלי לחשב את הפאזות. בעקרון, אפשר להשתמש בשיטה זו כדי לקבוע את מבנה הסריג. פונקציית הקורלציה העצמית מתאימה להתפלגות המרחקים הווקטוריים בין האטומים בסריג, ולכן בסריג שיש לו ''N'' אטומים בכל [[תא יחידה]], יהיו לפונקציה באופן טיפוסי <math>\ N(N-1)</math> שיאים. בגלל השגיאות הבלתי-נמנעות במדידת העוצמות, והקושי המתמטי בשחזור מיקומם של האטומים מתוך וקטורי המרחק, נדיר שהטכניקה הזו משמשת לפענוח המבנה של סריגים, למעט הפשוטים ביותר.

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:קריסטלוגרפיה]]
[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות|פטרסון]]