הצגת המקור של הדף "משפט אבל-רופיני"

{{תמונות מרובות
|יישור=שמאל
|כיוון=אופקי
|כותרת=אבל ורופיני
|יישור כותרת=מרכז
|רקע כותרת=
|סיומת=
|יישור סיומת=
|רקע סיומת=
|רוחב=
|תמונה1=Niels Henrik Abel.jpg
|רוחב1=150
|חלופי1=
|הערה1=[[נילס הנריק אבל|נילס הֶנריק אָבֶּל]]
|תמונה2=Ruffini paolo (cropped).jpg
|רוחב2=150
|חלופי2=
|הערה2=[[פאולו רופיני|פּאוֹלוֹ רוּפיני]]
}}
ב[[אלגברה מופשטת|אלגברה]], '''משפט אָבֶּל-רוּפיני'''{{הערה|באנגלית: Abel–Ruffini theorem ובשם נוסף: Abel's impossibility theorem.}} קובע כי לא קיים פתרון אלגברי (כלומר: פתרון בעל [[שורש (של פונקציה)|שורשים]]{{הערה|שורשי משוואה פולינומית נקראים לעיתים גם "רדיקלים". שני השמות שקולים זה לזה.}}) עבור [[משוואה פולינומית|משוואות פולינומיות]] כלליות ממעלה{{הערה|"מעלת הפולינום" הנה החזקה הגבוהה ביותר המופיעה בפולינום כלשהו. הביטוי "מעלת הפולינום" שקול לביטוי "פולינום מ[[סדר (פולינום)|סדר]]... (מספר החזקה הגבוהה ביותר בפולינום זה, למשל: "פולינום מסדר שלישי")".}} חמישית או יותר, בעלות מקדמים שרירותיים כלשהם{{הערה|כלומר, אין "נוסחה מוכנה" למציאת שורשים מסדר חמישי (כולל) ומעלה, בניגוד ל"נוסחאות מוכנות" אשר "מובנות" עבור מציאת שורשי משוואות ריבועיות (מסדר שני), משולשות (מסדר שלישי) ומרובעות (מסדר רביעי).}}{{הערה|להרחבה בנושא פתרון משוואות באמצעות רדיקלים, אנא פנה לערך: [[פתרון באמצעות רדיקלים]].}}.

המשפט נקרא על שם ה[[מתמטיקאי]]ם [[פאולו רופיני|פּאוֹלוֹ רוּפיני]], אשר סיפק הוכחה חלקית להשערה זו ב-[[1799]], ו[[נילס הנריק אבל|נילס הֶנריק אָבֶּל]], אשר השלים את ההוכחה ב-[[1824]].

ברוב המאמרים המדעיים הקשורים להוכחת המשפט נכתב, כי מבחינה היסטורית היה זה אָבֶּל, אשר הוכיח שמשוואה כללית ממעלה חמישית אינה יכולה להיפתר באמצעות שורשים, הניתנים למציאה באמצעות שיטה קונסיסטנטית כלשהי, דוגמת נוסחה שפותחה לצורך מציאת שורשים אלו.

למרות ה"נסיבות ההיסטוריות", העומדות לזכותו של אָבֶּל, הוכחתו כמעט אף פעם אינה מוצגת. במקומה מוצגת ההוכחה המסתמכת על [[תורת גלואה|תורת החבורות של גַלואָה]]{{הערה|באנגלית: Galois theory.}}.
[[קובץ:Ruffini - Teoria generale delle equazioni, 1799 - 1366896.jpg|ממוזער|[[Paolo Ruffini]],<br/>''Teoria generale delle equazioni'', 1799]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}
{{קצרמר|מתמטיקה}}
[[קטגוריה:אלגברה בסיסית]]
[[קטגוריה:היסטוריה של המתמטיקה]]
[[קטגוריה:משוואות פולינומיות]]